近日，山东科技大学数学学院李传忠教授在规范理论与几何朗兰兹纲领方面取得重要进展，相关研究成果Rigid Surface Operators and Symbol Invariant of Partitions发表在国际顶级期刊Communications in Mathematical Physics。

经典的麦克斯韦方程组在电场和磁场交换下的不变性被称为电磁对偶，这个对偶在场论和弦理论里表现为强弱对偶（S-对偶），对偶的思想是实现统一场论的基础，并且在纯数学领域有重要应用。菲尔兹奖获得者Witten及合作者用规范理论（S-对偶）实现了几何朗兰兹纲领（蕴含一个复杂可积结构），他们的工作主导了最近20年超共形场论的研究，并且为很多数学课题提供了新的思想。Witten及合作者在研究几何朗兰兹纲领的顺分歧情形引进了面算子，并利用配分的不变量，针对一些具体例子，发现了刚性面算子在S对偶下的不匹配问题。

基于上述研究，李传忠教授研究团队针对不同的规范群提出了符号不变量的统一等价定义，基于新的定义，研究团队给予符号不变量一种构造，极大地简化了符号不变量的计算。在此基础上，研究团队发现了面算子不匹配问题的根源，并且系统而完备构造出了所有没有对偶的B/C刚性面算子，并作了分类。该研究成果对于研究S对偶以及在几何朗兰兹纲领中的应用奠定了扎实的基础并提供了有效的工具。

上述提到的重要研究对象符号不变量对应的杨图(配分)是组合学，表示论等领域里面重要的研究对象，最近一些年被广泛应用在数学物理尤其可积系统领域。

前期，李传忠教授研究团队在这个领域（Schur函数，泛特征及其相关的可积系统等）做了大量高质量工作，在Phys. Lett. B, Nucl. Phys. B, J. Alg. Comb., Eur. Phys. J. C等有重要影响力的主流SCI期刊发表多篇文章，具有高产和高质量的特点。

据悉, 期刊Communications in Mathematical Physics是数学物理交叉研究领域最具影响力的期刊, 通常被作为该领域国家级人才入选的标志性期刊，该论文是在李传忠教授与浙江大学数学研究中心助理研究员寿暴合作下完成的。当前，李传忠教授及合作者在这个领域作出的系列成果还在持续投稿中。

学者介绍：李传忠，山东科技大学数学与系统科学学院教授，博士生导师，山东省泰山学者青年专家。从事数学物理领域的交叉研究，美国数学会特邀评论员。现任中国高等教育学会教育数学专业委员会理事，山东省大数据研究会理事。以独立作者，第一作者或者唯一通讯作者身份发表SCI论文120篇，主持国家自然科学基金面上项目2项，青年基金1项。曾任宁波大学数学与统计学院副院长，入选宁波市领军和拔尖人才培养工程。